La Estimación por Máxima Verosimilitud (MLE) es un método estadístico utilizado para estimar los parámetros de una distribución de probabilidad que mejor se ajustan a los datos observados. En el contexto de una distribución normal, MLE se utiliza para estimar la media (μ) y la desviación estándar (σ) de la población a partir de una muestra de datos.
Función de Verosimilitud: La función de verosimilitud para una distribución normal está dada por:
\[ L(\mu, \sigma) = \prod_{i=1}^{n} \left(\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}\right) \cdot e^{-\frac{(x_i - \mu)^2}{2\sigma^2}} \]
Histograma de la Muestra
Comparación de Parámetros
Media Poblacional (μ)
0
Desviación Estándar Poblacional (σ)
1
Media Estimada (MLE)
0
Desviación Estándar Estimada (MLE)
1
Curvas de Nivel de la Función de Verosimilitud
Baja Prob. Alta Prob.