El Copo de Nieve de Koch es uno de los fractales más famosos, propuesto por el matemático sueco Helge von Koch en 1904. Se construye partiendo de un triángulo equilátero, y en cada iteración, a cada lado se le añade un pequeño saliente que forma otro triángulo equilátero, incrementando paulatinamente su perímetro.
- Construcción: Inicia con un triángulo equilátero. Cada lado se divide en tres segmentos iguales; el segmento central se reemplaza por dos lados de un nuevo triángulo equilátero, formando así un “saliente”. Este proceso se repite recursivamente en cada lado nuevo que se genera.
- Dimensión fractal: La dimensión del Copo de Nieve de Koch es \(\displaystyle \frac{\ln(4)}{\ln(3)} \approx 1.2619\). Esto significa que “ocupa más que una línea” (dimensión 1), pero menos que una superficie bidimensional (dimensión 2).
- Perímetro infinito: Aunque el área permanece finita, el perímetro crece de forma infinita con cada iteración, por lo que hablamos de una figura que encierra un área limitada pero con un borde infinito.
En el siguiente aplicativo, podrás controlar el número de iteraciones para ver cómo el triángulo inicial va “retorciéndose” en forma de copo de nieve. ¡Experimenta con el *slider* o presiona “Iniciar Animación” para ver cómo crece!