La integración es un concepto fundamental del cálculo que permite calcular el valor acumulado de una función en un intervalo dado. Formalmente, la integral definida de una función continua \( f(x) \) en el intervalo \([a, b]\) se expresa como:
Esta operación mide el área neta bajo la curva de la función \( f(x) \), considerando las áreas por encima del eje \(x\) como positivas y las que están por debajo como negativas. Cuando la función no tiene una forma analítica sencilla o la integral no puede resolverse directamente, se emplean métodos numéricos como los métodos del Trapecio y de Simpson, que aproximan esta área mediante sumas de figuras geométricas simples.
Ecuaciones de Integración Numérica
Método de Simpson:
\[ \int_{a}^{b} f(x)\,dx \approx \frac{h}{3} \left[ f(x_0) + 4 \sum_{i=1}^{n/2} f(x_{2i-1}) + 2 \sum_{i=1}^{n/2-1} f(x_{2i}) + f(x_n) \right] \]