Una función lineal se escribe como \( \displaystyle y = m\,x + b \). m es la pendiente (grado de inclinación) y b la ordenada al origen. Su gráfica es una recta: corta al eje Y en \((0,b)\) y al eje X en \(\bigl(-\tfrac{b}{m},0\bigr)\) si \(m\neq 0\).
Una función cuadrática adopta la forma \( \displaystyle y = a\,x^{2}+b\,x+c \) con \(a\neq 0\). Dibuja una parábola cuyo vértice está en \(\bigl(-\tfrac{b}{2a},\;-\tfrac{\Delta}{4a}\bigr)\), donde \(\Delta = b^{2}-4ac\) es el discriminante que decide el número de raíces reales: \( \Delta<0 \) → sin cortes en X; \( \Delta=0 \) → raíz doble; \( \Delta>0 \) → dos raíces distintas.
Las intersecciones entre dos funciones se hallan resolviendo un sistema (o ecuación cuadrática), cuyo número de soluciones depende de la igualdad de pendientes (caso lineal) o del discriminante resultante (caso mixto y cuadrático–cuadrático).