Consideramos un lanzamiento oblicuo con gravedad constante \(g\) (vertical) y una posible aceleración horizontal externa \(a_x\). Si \(v_0\) es la velocidad inicial, \(\theta\) el ángulo y \(y_0\) la altura inicial, entonces:
\[ \begin{aligned} x(t) &= v_0\cos\theta \; t \;+\; \tfrac{1}{2} a_x t^2,\\ y(t) &= y_0 \;+\; v_0\sin\theta \; t \;-\; \tfrac{1}{2} g t^2,\\[4pt] v_x(t) &= v_0\cos\theta \;+\; a_x t,\qquad v_y(t) = v_0\sin\theta \;-\; g t. \end{aligned} \]Las energías instantáneas son:
\[ E_c(t)=\tfrac{1}{2}m\!\left(v_x^2+v_y^2\right),\qquad E_p(t)=mgy,\qquad E_m(t)=E_c(t)+E_p(t). \]- Conservación de la energía: si \(a_x=0\) y no hay fuerzas no conservativas, \(E_m(t)\) es constante. En el panel, las barras se normalizan respecto de la energía inicial \(E_{m,0}\).
- Trabajo externo: si \(a_x\neq 0\), una fuerza horizontal realiza trabajo y \(E_m(t)\) puede aumentar o disminuir en el tiempo.
- Tiempo de vuelo y alcance (caso simple \(y_0=0\), \(a_x=0\)): \(t_f=\dfrac{2v_0\sin\theta}{g}\) y \(R=v_0\cos\theta\; t_f\).
Tiempo (t): 0.00 s
Posición (x, y): (0.00, 0.00) m
Velocidad (vₓ, vᵧ): (0.00, 0.00) m/s
Energía Cinética (E_c): 0.00 J
Energía Potencial (E_p): 0.00 J
Energía Total (E_m): 0.00 J