Comparamos dos tamaños muestrales en un experimento A/B binomial que contrasta la hipótesis nula \(H_0:\; p_A = p_B\) frente a la alternativa \(H_1:\; p_B - p_A = \Delta > 0\) mediante un test Z bilateral sobre la diferencia de proporciones: \[ Z = \frac{\hat{p}_B - \hat{p}_A}{\sqrt{\hat p(1-\hat p)\bigl(\frac{1}{n_A} + \frac{1}{n_B}\bigr)}}, \qquad \hat p = \frac{k_A + k_B}{n_A + n_B}. \]
El tamaño teórico óptimo \(n\) para alcanzar una potencia objetivo \(1-\beta\) con riesgo \(\alpha\) se obtiene de \[ n = 2\, \Bigl[ z_{1-\alpha/2}\,\sqrt{2\bar p\,(1-\bar p)} + z_{1-\beta}\, \sqrt{p_A(1-p_A)+p_B(1-p_B)} \Bigr]^2 \; \big/ \; (p_B-p_A)^2, \] donde \(\bar p=\tfrac{p_A+p_B}{2}\).
Con simulaciones Monte Carlo repetimos el experimento miles de veces y aproximamos: • el error tipo I empírico \(\hat\alpha\); • el error tipo II empírico \(\hat\beta\); • la distribución de \(\hat\Delta\). Luego comparamos el desempeño de \(n\) con un tamaño de muestrapersonalizado elegido por el usuario.
Tabla de Resultados
| Escenario | Tamaño de Muestra | Alfa Empírico | Beta Empírico | Potencia | Duración |
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