¿Cómo se calcula el tamaño de muestra?
Se parte del error tipo I \((\alpha)\) y de una potencia \((1-\beta)\) deseado.
Estos niveles determinan los valores críticos de la distribución normal estándar
\(\,z_{\alpha/2}\) o \(z_{\alpha}\) (según una o dos colas) y \(z_{\beta}\).
• Comparación de proporciones \(\bigl(p_{1}\ \text{vs.}\ p_{2}=p_{1}+d\bigr)\):
\[
n \;=\;
\frac{\left[\,z_{\alpha}\,\sqrt{2\,\bar p\,(1-\bar p)} \;+\;
z_{\beta}\,\sqrt{p_{1}(1-p_{1}) + p_{2}(1-p_{2})}\,\right]^{2}}{d^{2}}
\]
donde \(\bar p = \tfrac{p_{1}+p_{2}}{2}\) y \(d\) es el MDE expresado como proporción (puntos porcentuales / 100).
• Comparación de medias:
\[
n \;=\; \frac{2\,(z_{\alpha}+z_{\beta})^{2}\,\sigma^{2}}{\delta^{2}}
\]
con \(\sigma\) la desviación estándar poblacional y \(\delta\) el MDE en unidades de la variable.
Estas fórmulas suponen varianzas iguales y muestreo aleatorio simple.