En econometría, la regresión espuria ocurre cuando se ajusta un modelo de regresión lineal entre dos o más series temporales no estacionarias. El problema radica en que, aun cuando no exista una relación económica real, el modelo puede arrojar un coeficiente de determinación (R²) artificialmente elevado y valores p engañosamente significativos. Formalmente, si \( x_{t} \) e \( y_{t} \) son procesos integrados de orden 1 (I(1)) y se ajusta la siguiente regresión:

\[ y_{t} = \beta_{0} + \beta_{1}\,x_{t} + \varepsilon_{t}, \]

los residuos \( \varepsilon_{t} \) a menudo no son estacionarios, dando lugar a conclusiones espurias.

Por otro lado, hablamos de cointegración cuando las series \( x_{t} \) e \( y_{t} \), aun siendo no estacionarias de orden 1, se combinan linealmente en unos residuos que sí resultan estacionarios (I(0)). En otras palabras, si

\[ u_{t} = y_{t} - \beta_{0} - \beta_{1}\,x_{t} \]

es un proceso estacionario, entonces decimos que \( x_{t} \) e \( y_{t} \) están cointegradas, y la regresión no es espuria. Para verificar la estacionariedad de \( u_{t} \), se aplica la prueba de Dickey-Fuller Aumentada (ADF), la cual, en su forma más simple, evalúa la presencia de raíz unitaria a partir de una regresión como:

\[ \Delta u_{t} = \alpha + \gamma\,u_{t-1} + \sum_{i=1}^{p} \phi_{i}\,\Delta u_{t-i} + \varepsilon_{t}. \]

Si \( \gamma \) es significativamente negativo (por debajo del valor crítico) se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria, concluyendo que \( u_{t} \) es estacionario y, por ende, que las variables están cointegradas.