Un proceso Autorregresivo de orden 1 (AR(1)) se expresa como:
$$ y_{t} = \phi \, y_{t-1} + \epsilon_{t}, \quad |\phi| < 1, $$
donde \(\epsilon_{t}\) es un ruido blanco (típicamente con distribución \(N(0, \sigma^2)\)). Este proceso es estacionario cuando \(|\phi| < 1\) y, por lo tanto, la estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios del parámetro \(\phi\) tiende a presentar una distribución cercana a la normal conforme aumenta el número de observaciones.
Por otro lado, cuando \(\phi = 1\), el proceso deja de ser estacionario y se convierte en un Random Walk:
$$ y_{t} = y_{t-1} + \epsilon_{t}, $$
cuya forma en diferencias es:
$$ \Delta y_{t} = y_{t} - y_{t-1} = \epsilon_{t}. $$
En este caso, la estimación de \(\phi\) (cuando se estima como si fuera un AR(1)) no sigue la distribución normal asintótica convencional, y suele presentar un sesgo hacia valores mayores que 1, evidenciando la naturaleza no estacionaria del proceso.