El muestreo aleatorio simple (MAS) asume que todos los individuos de la población tienen la misma probabilidad de ser seleccionados. La media muestral \(\bar{X}\) se define como:

\[ \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i, \]

donde \(X_i\) representa el salario del \(i\)-ésimo profesor en la muestra, y \(n\) es el tamaño de la muestra.

En el muestreo por conglomerados, la población se divide en grupos (universidades), y se seleccionan algunos de estos conglomerados al azar para luego encuestar a todos los individuos dentro. La media muestral por conglomerados puede expresarse como:

\[ \bar{X}_{clu} = \frac{1}{n_{clu}} \sum_{k \in S} \bar{X}_k, \]

siendo \(\bar{X}_k\) la media de la variable de interés (salario) en el \(k\)-ésimo conglomerado, y \(n_{clu}\) el número de conglomerados seleccionados en la muestra.